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已知sinx-cosx=t(Ⅰ)用t表示sin3x-cos3x的值;(Ⅱ)求函数y=sinx-cos...

由sinx-cosx=t,得1-2sinxcosx=t2,即sinxcosx=1?t2 2 ,(Ⅰ)sin3x-cos3x=(sinx-cosx)(1+sinxcosx)=t(1+1?t2 2 )=3t?t3 2 ;(Ⅱ)由题设知:t= 2 sin(x-π 4 ),-π 4 ≤x-π 4 ≤3π 4 ,∴- 2 2 ≤sin(x-π 4 )≤1,∴y=t+1?t2 2 =-1 2 t2+t+1 2 =-1 2 (t-1)2+1,且t∈[-1, 2 ],∴当t=1时,ymax=1;当t=-1时,ymin=-1.

因为sin3x=3sinx-4(sinx)^3cos3x=4(cosx)^3-3cosx所以:sin3x-cos3x=3(sinx+cosx)-4[(sinx)^3+(cosx)^3]=3(sinx+cosx)-4(sinx+cosx)[(sinx)^2-sinxcosx+(cosx)^2]=3(sinx+cosx)

cos3x=4cosx三方减去3cosx

根据同角三角函数的关系式sinx平方+cosx平方=1(1)把原式平方,t平方=1+2sinxcosx, sinxcosx1=(t平方-1)/2.(2)把原式3次方,展开得 sinx立方+cosx立方+3sinx平方cosx+3cosx平方sinx=sinx立方+cosx立方+3sinxcosx(sinx+cosx)=t立方所以sinx立方+cosx立方=t立方-3s

另X=π/2-X,,带入F(SINX) 可以得到答案为F(cosx)=sin(3x)-cos(3x)

sinx+sin3x=sin2xcosx-sinxcos2x+sin2xcosx+sinxcos2x=2sin2xcosx, cosx+cos3x=cos2xcosx+sin2xsinx+cos2xcosx-sin2xsinx=2cos2xcosx, f(x)=2sin2xcosx/2cos2xcosx=tan2x, 所以最小正周期为pai/2.

(sinx-cosx)(sin^2x+cos^2x+sinxcosx)=(sinx-cosx)(1+sinxcosx)=(sinx-cosx)(1+(sin2x)/2)=(sinx-cosx)(2+sin2x)/2 自己算了!~~

sinx3打开换成是sinx代数式;f(sinx)=4sinx3-3sinx;f(t)=4t3-3t;f(cosx)=4cosx3-3cosx

因为sinx-cosx=1/2,则(sinx-cosx)^2=1/4;sin^2+cos^2-2sinxcosx=1-2sinxcosx=1/4得sinxcosx=3/8计算(sinx+cosx)^2=sin^2+cos^2+2sinxcosx=1+2*(3/8)=7/4所以(sinx+cosx)=√(7/4)=√7/2根据a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) ,sin^2x+cos^2x=1得

∵sinx+cosx=m∴1+2sinxcosx=m2,即sinxcosx=m212(1)sin3x+cos3x=(sinx+cosx)(1-sinxcosx)=m(1-m212)=3mm32(2)sin4x+cos4x=1-2sin2xcos2x=1-2(m212)2=m4+2m2+12

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