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已知多项式p(x)可被2x+1整除,而被x-1除余数为1。若p(x)被2x^2-x-1除,余式是什

设F(x)=k(2x+1)[(x-1)+1]化简得p(x)=k(2x+x)由题意得:p(-1/2)=0,p(1)=1即x=1时,p(1)=k*3=1所以k=1/3故p(x)=(2x+x)/3p(x)被2x-x-1除得p(x)=(2x+x)/3=[(2x-x-1)+2x+1]/3所以余式为(2x+1)/3=2x/3+1/3

条件“2X^2-1”应为“2x-x-1”设p(X)被2x-x-1除的馀式是ax+b,则存在多项式f(x)使得:p(X)=f(x)2x-x-1+ax+b由题意得:p(-1/2)=0,p(1)=1则-1/2a+b=0且a+b=1解得:a=2/3,b=1/3∴馀式是2/3x+1/3

设f(x)=(x-1)(x+1)(x-2)g(x)+r(x)=(x^2-1)(x-2)+r(x); 根据题意:f(1)=f(-1)=1,f(2)=-5,所以r(1)=r(-1)=1,r(2)=-5,设r(x)=ax^2+bx+c,将r(1)=r(-1)=1和r(2)=-5代入r(x)得: a+b+c=1①a-b+c=1②4a+2b+c=-5③ 联立①②③解得:a=-2,b=0,c=3, 所以r(x)=3-2x^2,所以f(x)被(x^2-1)(x-2)所除的余式为r(x)=3-2x^2(毕)

高手风范不同凡响!解:由多项式p(x)被x的平方加1除的余式是2x减3,可设p(x)=(x^2+1)f(x)+2x-3,其中f(x)=Anx^n-1+An-1x^n-1+……A1x+A0=xg(x)+A0令x=0,有p(0)=f(0)-3=A0-3=0,所以A0=3,那么p(x)=(x^2+1)(xg(x)+3)+2x-3 =x(x^2+1)g(x)+3(x^2+1)+2x-3 =x(x^2+1)g(x)+3x^2+2x则p(x)被x乘上[x的平方加上1]除的余式是3x^2+2x

设P(x)=(x^2+1)f(x)+2x-3由于P(0)=0,所以P(x)的常数项为0,所以f(x)的常数项为3.令g(x)=f(x)-3,所以g(x)的常数项为0,所以g(x)/x为一个整式.所以P(x)=(x^2+1)(g(x)+3)+2x-3=(x^2+1)g(x)+3x^2+2x=x(x^2+1)[g(x)/x]+3x^2+2x由于g(x)/x为整式所以P(x)被x(x^2+1)除后的余式为3x^2+2x

p(x)=q(x)*(x+1)+2x-3p(0)=q(0)-3=0,所以q(0)=3,所以q(x)=x*r(x)+3.所以p(x)=(x*r(x)+3)*(x+1)+2x-3=r(x)*x(x+1)+3x+2x所以被x(x+1)除后余式是3x+2x

判断下列多项式在有理数域上是否可约:1)x 2 +1;2)x 4 -8x 3 +12x 2 +2;3)x 6 +x 3 +1;4)x p +px+1,p为奇素数;5)x 4 +4kx+1,k为整数. 请帮忙给出正确答案和分析,谢谢! 把f(x)表成x-x 0 的方幂和,即表成

分拿来3x-4……你对了……过程自己写去……上面乘(x+1)下面(x-3)上下减……分拿来……

余式=0 X=4 P(X)=12 (X+2)(X-2)=6乘2=1212被12除后的余式=0

能提问这么有水平的问题,说明你是一个好学,学的好的学生.余式定理:多项式f(x)除以g(x)的余式q(x)的次数一定小于g(x)的次数.多项式f(x)除以x-a所得的余式是f(a).设f(x)=(x-a)*g(x)+k(次数小于x-a,所以只能是常数项),取x=a,那么f(a)=(a-a)*g(x)+k,所以k=f(a).所以,你的问题有,P(2)=6,P(-2)=2.设P(X)=(x^2-4)*g(x)+(ax+b),那么P(2)=6,P(-2)=2可得P(2)=0+2a+b=6,P(-2)=0-2a+b=2,所以,a=1,b=4所以则P(X)被X^2-4除后的余式为x+4

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