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已知向量组 A:a1=(0,1,2,3,),a2=(3,0,1,2)T,a3(2,3...

r(a)=3,a1,a2,a3线性无关,r(b)=3,a1,a2,a3,a4线性相关.所以a4可由a1,a2,a3线性表示.r(c)=4,a1,a2,a3,a5线性无关,设d={a1,a2,a3,a5-a4},∵r(a)=3.∴r(d)≥3,又r(d)≤4假如r(d)≠4.则r(d)=3,所以a5-a4可由a1,a2,a3线性表示.而a4可由a1,a2,a3线性表示.所以a5可由a1,a2,a3线性表示.得到a1,a2,a3,a5线性相关,与a1,a2,a3,a5线性无关矛盾.∴r(d)=4

由(1,0,1)、(2,2,3)、(1,3,t)拼成的行列式≠0,结果应该是t≠2.5如果题目:已知向量组a1=(1,0,1) a2=(2,2,3) a3=(1,3,t)线性相关,求t的值.结果应该是t=2.5

解:a1^t a2^t a3^t1 2 02 0 -4-1 t 51 0 -2 r2-2r1,r3+r1,r4-r1得1 2 00 -4 -40 t+2 50 -2 -2 r4-0.5r2得1 2 00 -4 -40 t+2 50 0 0 因为秩为2 所以t+2=5 解得t=3 答案:t=3

(a1,a2,a3,a4,a5)=11221021512031311041→11221021510215100222→11221021510000000111 作业帮用户 2017-10-04 举报 问题解析 首先将

(a1,a2,a3,a4)=1 2 3 11 3 1 -10 0 1 2 r2-r11 2 3 10 1 -2 -20 0 1 2 r1-2r2-3r3,r2+2r31 0 0 -90 1 0 20 0 1 2 所以 a4=-9a1+2a2+2a3 所以 Aa4=-9Aa1+2Aa2+2Aa3=-9a2+4a3+6a4=(0,-29,16)^T.

由A=(a1,a2,a3)T得R(A)=2,所以R(B)也是2,由B=(b1,b2,b3)T得a=3b再由b3=k1a1+k2a2+k3a3得b=13/3,所以a=13

写出向量组为 1 0 3 1 2-1 3 0 -2 1 2 1 7 2 5 r2+r1,r3-2r1~1 0 3 1 20 3 3 -1 3 0 1 1 0 1 r2-3r2~1 0 3 1 20 0 0 -1 0 0 1 1 0 1 r1+r2,r2*(-1),交换r2和r3~1 0 3 0 20 1 1 0 10 0 0 1 0 于是极大无关组为a1,a2,a4而a3=3a1+a2,a5=2a1+a2

a3=k1a1加k2a2,得k1=-4 k2=3,故k=2

(a1,a2,a3,a4,a5)= 1 -2 1 0 1 1 -1 0 1 2 2 -3 2 2 1-1 4 -3 2 1r2-r1,r3-2r1,r4+r11 -2 1 0 10 1 -1 1 10 1 0 2 -10 2 -2 2 2r1+2r2,r3-r2,r4-2r21 0 -1 2 30 1 -1 1 10 0 1 1 -20 0 0 0 0r1+r3,r2+r31 0 0 3 10 1 0 2 -10 0 1 1 -20 0 0 0 0所以 r(a1,a2,a3,a4,a5)=3, a1,a2,a3 是一个极大无关组a4 = 3a1+2a2+a3a5 = a1-a2-2a3

因此向量组的秩为4,它的一个极大无关组就是4阶标准组(变换过程在图上)

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