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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c且acosB+a...

解:a(cosB+cosC)=b+c正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinCb=asinB/sinAc=asinC/sinAsinA(cosB+cosC)=sinB+sinC和差化积2sinAcos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]sinAcos[(B+C)/2]=sin[(B+C)/2]sinAcos[π-A)/2]=sin[π-A)/2]2sinA/2cosA/2sinsA/2=cosA/22sin^2A/2=1sinA/2=√2/2A=π/2 △ABC为直角三角形

解:a(cosb+cosc)=b+c正弦定理,a/sina=b/sinb=c/sincb=asinb/sinac=asinc/sinasina(cosb+cosc)=sinb+sinc和差化积2sinacos[(b+c)/2]cos[(b-c)/2]=2sin[(b+c)/2]cos[(b-c)/2]sinacos[(b+c)/2]=sin[(b+c)/2]sinacos[π-a)/2]=sin[π-a)/2]2sina/2cosa/2sinsa/2=cosa/22sin^2a/2=1sina/2=√2/2a=π/2 △abc为直角三角形

(1)∵ bcosc=3acosb-ccosb 由正弦定理,可得:3sina*cosb=sinb*cosc+sinc*cosb ∴3sina*cosb=sin(b+c)=sina 则 3cosb=1∴cosb=1/3(2)由 向量c*向量a=2,可得accosb=2,又cosb=1/3 ,故ac=6,由b^2=a^2+c^2-2accosb,可得a^2+c^2=12,所以(a-c)^2=0,即a=c,所以a=c=根号6

acosB-bcosA=c 由正弦定理得 sinAcosB-sinBcosA=sinC sinAcosB-sinBcosA=sin(A+B) sinAcosB-sinBcosA=sinAcosB+sinBcosA2sinBcosA=0 sinB不为0 cosA=0 A=π/22)S=1/2*bc=4 bc=8 因a^2=b^2+c^2 又b^2+c^2>=2bc 所以,a^2>=2bc,a^2>=2*4=8 a>=2√2 即a的最小值=2√2

(1)∵acosB+bcosA=2c?cosC,∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC,整理得:sin(A+B)=sinC=2sinCcosC,即cosC=1 2 ,∵C为三角形的内角,∴C=60°;(2)∵A+B+C=180°,C=60°,∴B=120°-A,∴sinB+sinA=sin(120°-A)+sinA= 3 2 cosA+3 2 sinA= 3 ,即 3 sin(A+30°)= 3 ,∴sin(A+30°)=1,∴A=60°,B=C=120°-A=60°,则△ABC为等边三角形.

(1)∵acosB+bcosA=2ccosC,∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC,整理得:sin(A+B)=sinC=2sinCcosC,即cosC=12,∵C为三角形的内角,∴C=60°;(2)∵A+B+C=180°,C=60°,∴B=120°-A,∴sinB+sinA=sin(120°-A)+sinA=32cosA+32sinA=3,即3sin(A+30°)=3,∴sin(A+30°)=1,∴A=60°,B=C=120°-A=60°,则△ABC为等边三角形.

∵由正弦定理有:asinA=bsinB=csinC ①由已知bcosC=3acosB-ccosB ②联合①②解得:cosB=13∵B是△ABC的角∴B∈[0,π]即sinB=1cos2B=223故答案为:223

bcosC-ccos(A+C)=3acosB bcosC=3acosB-ccosB sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB3sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA,而sinA≠0 故cosB=1/3 向量BC*向量BA=accosB=ac/3=2,故ac=6 a^2+c^2-2accosB=(a+c)^2-2ac-2accosB=(a+c)^2-16=b a+c=2√6 故a,c是方程x^2-2√6x+6=0的两根,故a=c=√6 b=2√2

解:∵a,b,c,且A,B,C成等差数列∴2b=a+c2B=A+CB=60°sinA+sinC=sin(B+C)+sinC=sinCcosB+sinBcosC+sinC=1.5sinC+√3/2cosC=√3sin(C+π/6)当C+π/6=π/2时,即C=60°,sinA+sinC值最大,最大值为√3此时三角形为等边三角形不懂,请追问,祝愉快O(∩_∩)O~

acosC,bcosB,ccosA成等差数列,所以2bcosB=acosC+ccosA=b(化余弦) cosB=1/2,B=π/3 A-C=2A-2π/3, 2sinA+cos(A-C)=cos(2A-2π/3)-cos2A+1=(根号3/2)cos2A+(1/2)cos2A+1=2sin(2A+π/6) 因为A∈(0,2π/3),所以2sinA+cos(A-C)∈

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