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1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)化简

原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4++1/n-1/(n+1) =1-1/(n+1) =n/(n+1)

1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)1/1*2+1/2*3+1/3*4++1/n*(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)

1/[n*(n 1)*(n 2)]=1/2*[1/(n*(n 1))-1/(n 1)*(n 2)]1/[n*(1 n)]=1/n-1/(n 1)1/[(1 n)*(2 n)]=1/(n 1)-1/(2 n)再求和其中很多项都抵消了最后的和为:S=0.25-[1/(n*n)]/[1 (3/n) (2/(n*n))]就是化简后的结果了

1/[n(n+1)(n+2)] 可以代表和式中的每一项利用1/[n(n+1)(n+2)] =1/2[1/n(n+1)- 1/(n+1)(n+2)] 把每一项写开其中可以消去若干项化简就可以自己动手印象深刻些哦

1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/n(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)

首先,1/(1*2*3)分成1/1*3 -1/2*3 1/(2*3*4)分成1/2*4 -1/3*4 后面的一次类推,再分一下组,相加的一组相减的一组.我们先算相减的一组是 -1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5……-1/n+1+1/n+2 得出的结果是 -1/2+1/101 下面算相加的一组,相加的一组要先

1/N(N+1)=1/N-1/(N+1) 1/1*2=1-1/2 1/2*3=1/2-1/3 1/1*2+1/2*3+1/3*4++1/N(N+1)=1-1/(N+1)

设第k项=1/k(k+1)(k+2)=a/k+b/(k+1)+c/(k+2)=[(a+b+c)k^2+(3a+2b+c)k+2a]/k(k+1)(k+2),于是可比较系数得:a+b+c=0,3a+2b+c=0,2a=1三式联立解得:a=1/2,b=-1,c=1/2即有1/k(k+1)(k+2)=1/2k-1/(k+1)+1/2(k+2)所以原式=(1/2)(1/1+1/2+1/3+..

分成1+2+3+……+n+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)=(1+n)*n/2+1/6*n(n+1)(2n+1)=(n+1)*(n 化简一下:n^3+n^2+1+(n+2)(n-1)/2=3Sn,得Sn=1/3*n^3+1/2*n+1/6*n即1/6*n(n+1)

通式化简1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]=1/2[1/n-2/(n+1)+1/(n+2)];代入通式 所以,原式=1/2[(1/1-2/2+1/3)+(1/2-2/3+1/4)+(1/3-2/4+1/5)+……1/n-2/(n+1)+1/(n+2)]=1/2[1/1-2/2+1/2+1/(n+1)-2/(n+1)+1/(n+2)]=1/4-1/2*(n+1)(n+2) 注意点:1,相互抵消的规律,多观察(此类题重点);2,首位几项没有抵消的'剩余项',此题有6项;3,系数问题,不要忘记系数;这类题的不难主要是细心,耐心!

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