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切线方程与法线方程有何区别

法线方程的斜率是对应切线方程的负倒数

法线是过切点,且与切线垂直的直线,所以法线的斜率与切线斜率互为倒数的相反数.

(1)求出y=f(x)在点x0处的纵坐标y0=f(x0)(2)求导:y ′ = f′(x)(3)求出在点x=x0处切线的斜率k=f ′(x0)在点x=x0处法线斜率 = -1/k = -1/f ′(x0)(4)根据点斜式,写出切线方程:y = k(x-x0)+y0 = f ′(x0) * { x-x0 } + f(x0)写出切线方程:y = (-1/k)(x-x0)+y0 ={-1/ f ′

t=0对应x=2,y=1, 导数x'=2e^x,y'=-e^(-t), 在该点,x'=2,y'=-1, 切线斜率为-1/2,切线方程(点斜式)y-1=-(x-2)/2法线斜率2;法线方程:y-1=2(x-2)

过切点与切线垂直的直线为法线.切线与法线的关系:(1)相互垂直;(2)公共点是切点.

数学上一般不研究直线的切线方程,因为直线的切线方程就是它本身;可推知一条直线的切线与它的法线垂直;两条互相垂直的直线,两条直线的斜率乘积等于-1,即k1*k2=-1.对于直线,法线是它的垂线;对于一般的平面曲线,法线就是切线

t=0时,x=0,y=0,所以切点为(0,0)dx/dt=2-2t,t=0时,dx/dt=2dy/dt=3-3t^2,t=0时,dy/dt=3所以,t=0时,dy/dx=3/2所以,切线方程是y=3x/2,法线方程是y=-2x/3

求导

由于切线与法线垂直 所以切线的斜率乘以法线的斜率=-1

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