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求大神把泰勒公式中常用函数的展开式写给我谢谢了,要详细的

补充一个arccosx=pai/2 - (x + x^3/3*2*1 + 3^2*x^5/5*4*3*2*1 + …+(2n)!x^(2n+1)/4^n*(n!)*(2n+1) + 余项(x^(2n+1)) )

公式如下: 1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3) 2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3) 3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3) 4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3) 5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2) 6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2) 以上适用于x趋于0时的泰勒展开 望采纳谢谢!

一个函数N阶可导,则这个函数就可以用泰勒公式N阶展开即f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)(x-x0)/2!++f^(n)(x0)(x-x0)^(n)/n!+0Xf^(n)(x0)表示f(x)在x0处的N阶导数.0X表示比

f(x)=f(x0)+f'(x0)+0.5f''(x0)(x-x0)^2+1/6f'''(x0)(x-x0)^3+o(x0^3)x0=1,f(x)=f(1)+(x-1)+(5/2)(x-1)^2+(11/6)(x-1)^3+o(1)=(x-1)+(5/2)(x-1)^2+(11/6)(x-1)^3+o(1)f(0)=f(0)+f'(0)+0.5f''(0)(x-0)^2+o(0)

一个现实的问题是:如何制作一张数学用表,更具体的例子是问如何计算 sin(0.17),搜肠刮肚之后你会发现,自己真正会做的算术运算只是加减乘除,我们不会算sin(x),我们真正会算的只是有理分式(也许你还学过笔算开平方,我们暂时不说它),泰勒公式告诉我们不会算sin(x)没关系,你可以在x=x0(例如x0=0)附近用一个我们会算的多项式函数近似的代替这个我们不会算的sin,而且还能知道这个近似有多好(或者说有多差),这就是余项.就回答这么多吧,别的我都不大记得了.

常用泰勒展开公式如下:1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+…….(-∞<x<∞)4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/

可以利用x分之1在x=1处的泰勒公式展开代入.置于收敛半抄径,并不是一定要有圆.一元函数以1/(1+x)为例,展开为1-x+x^2-x^3+,可以将展开式做等比数列求知和,再取极限,发现当-1<x<1,极限存道在,并且就为原函数,当x绝对值大于等于1,极限不存在.也就将1叫做收敛半径.

1/[1+(x-1)]接着展开即可.

如果你说的是x0=0时的展开,那么那个展开式有个自己的名字,叫做麦克劳林展开式.它是泰勒公式在x0=0时的特殊情况.

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