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如图图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律...

下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成,其中,第①个图形中一共有 根小棒,第②个图形中一共有 根小棒,第③个图形中一共有 根小棒,……,则第⑥个图形中小棒的根数为 A. B. C.

第2个中有4个全等的小等边三角形,即有2 2 个全等的小等边三角形,第3个中有9个全等的小等边三角形,即有32个全等的小等边三角形,则第4个中应有4 2 个全等的小等边三角形,第5个中应有5 2 个全等的小等边三角形,所以第5个图案中的全等的小等边三角形的个数为25个.故答案为25.

∵图②平行四边形有5个=22+2-1,图③平行四边形有11个=32+3-1,图④平行四边形有19=42+4-1,∴第n个图有n2+n-1个平行四边形,∴图⑥的平行四边形的个数为62+6-1=41 故答案为:41.

C 试题分析:解:观察图形知: 第一个图形有5=1 2 +4*1个正多边形, 第二个有13=1 2 +2 2 +4*2个, 第三个图形有26=1 2 +2 2 +3 2 +4*3个, … 故第⑥个图形有1 2 +2 2 +3 2 +4 2 +5 2 +6 2 +4*6=115个, 故选C. 点评本题难度较大,主要考查了图形的变化规律,是根据图形进行数字猜想的问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律,然后利用规律解决一般问题.

第①个图形中共有1个完整菱形,S1=1,第②个图形中共有5个完整菱形,S2-S1=5-1=4,第③个图形中共有13个完整菱形,S3-S2=13-5=8=4*2,第④个图形中共有25个完整菱形,S4-S3=25-13=12=4*3,…,依此类推,Sn-Sn-1=4(n-1),所以,S1+S2-S1+S3-S2+S4-S3+…+Sn-Sn-1=1+4+4*2+4*3+…+4(n-1),所以,Sn=1+4[1+2+3+…+(n-1)]=1+4* (1+n?1)(n?1) 2 =2n2-2n+1,即Sn=2n2-2n+1,当n=7时,S7=2*72-2*7+1=85.故选:C.

第(1)个图形共有1+1=2个;第(2)个图形中共有2+1+3+1=7个;第(3)个图形中共有3+1+3+5+3+1=16个,…以此类推可得第n个图共有n+1+3+5+7+9+11+…+(2n-1)+…+11+9+7+5+3+1=n+n2+(n-1)2个圆,所以第(20)个图形中圆的个数为20+202+192=781.故选:A.

第一个图象有1个正方形,第二个有5=1 2 +2 2 个,第三个图形有14=1 2 +2 2 +3 2 个,…第七个图形有1+4+9+16+25+36+49=140个正方形.故选C.

411:1*1+(1-1)=12:2*2+(2-1)=53:3*3+(3-1)=116:6*6+(6-1)=41

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