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数列an等于3的n次方加2的n次方,证明:对一切正整...

首先,对一切正整数n,有an = 3^n + 2^n > 2n/3;因此1/an < 3/(2n);不等式左边<3/(2n)*n = 3/2

只看前三项即可,假若{an}是等比数列那么a1、a2、a3也是等比数列a1=2+3=5a2=4+9=13a3=8+27=175显然a2:a1≠a3:a2所以a1、a2、a3不是等比数列从而,{an}不是等比数列

因为数列an=3的n次方-2的n次方所以a1 = 3-2 = 11/a1 =1当n>=2时3^n - 2^n = (1+2)^n - 2^n =1+C(1,n) 2+ C(2,n) 2^2 ++ C(n-1,n) 2^(n-1) > n 2^(n-1)>= 2 * 2^(n-1) 所以 n>=2时3^n - 2^n > 2^n1则有/(3^n - 2^n) 1/a1+1/a2.+1/an= 1 + (1/2^2 - 1/2^(n+1))/(1-1/2)= 1 + (1/2^2 - 1/2^(n+1))/(1/2)= 1+ 1/2= 3/2

由于a1*a2**an=n!*(3^1/(3^1-1))*(3^2/(3^2-1))*(3^3/(3^3-1))**(3^n/(3^n-1))所以只需要证明:(3^1/(3^1-1))*(3^2/(3^2-1))*(3^3/(3^3-1))**(3^n/(3^n-1))&lt;2倒过来,相当于证明:(1-1/3^1)(1-1/3^2)**(1-1/3^n)&gt;1/2下面说明一个

a(1)=3^1-2^1 a(2)=3^2-2^2 a(3)=3^3-2^3 ……………… a(n)=3^n-2^n 全部叠加:S(n)=(3^1+3^2+……+3^n)-(2^1+2^2+……+2^n)=[3(1-3^n)]/(1-3) - [2(1-2^n)]/(1-2)=[3^(n+1)-2^(n+2)+1]/2 祝你学习天天向上~

解:an=3^n-2^n. 则: a1=3^1-2^1, a2=3^2-2^2, …… an=3^n-2^n, 上列式子左右分别 相加得: a1+a2+……+an=(3^1-2^1)+(3^2-2^2)+……+(3^n-2^n) =(3^1+3^2+……3^n)-(2^1+2^2+……+2^n) 【括号内分别是公比为3、公比为2的等比数列前n项和】 =3*(1-3^n)/(1-3) - 2*(1-2^n)/(1-2) =(-3/2)(1-3^n) +2*(1-2^n) =1/2+[3^(n+1)]/2 -2^(n+1) 则数列an的前n项和sn=1/2+[3^(n+1)]/2 -2^(n+1)

因为数列{an}的通项公式为an=3的n+2次方,所以{lgan}(应该是lnan吧)的通项是(n+2)ln3,故{lgan}是首项为3ln3,等差为ln3的等差数列

Sn=3^n + 1 an=Sn-S(n-1)=3^n + 1 - 3^(n-1) -1=2 * 3 ^(n-1) 但是注意这里的n是大于等于2的所以a1要根据Sn=3^n + 1 这个式子得出取n=1,得a1=S1=3+1=4所以综合起来就是an= 4 (n=1时) 2*3^(n-1) (n大于等于2时)

第一项就是1,所以一定是bug了.如果是想要证明小于3/2,那第一项是1,第二项是1/5,后面的第n项放缩为1/(3^n-1)即可

an=3^n+2n+1设bn=3^n (等比数列)b1=3q=3cn=2n+1 (等差数列)c1=3d=2数列前n项和:An=Bn+Cn=3*(3^n-1)/(3-1)+(1/2)*(3+2n+1)n=(3/2)*(3^n-1)+(n+2)n =(1/2)*3^(n+1)-(3/2)+n^2+2n=(1/2)*3^(n+1)+n^2+2n-(3/2) (n≥1)

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